Badanie Ograniczeń i Dziewięć Kropek

Zagadka. Połącz wszystkie kropki z rysunku za pomocą czterech odcinków linii prostej, nie odrywając ołówka od papieru. Zagadka ilustruje metodę badania ograniczeń.

Są takie zagadnienia, które lepiej pokazać niż tłumaczyć, np. gest. Tak jest w przypadku badania ograniczeń, metody opracowanej przez Edwarda de Bono, znanej również pod nazwą analizy granic. Dlatego, zamiast omawiać metodę, przedstawimy szczegółowo proces rozwiązywania zagadki.

Zagadka nie jest prosta. Spróbuj rozwiązać, żeby się o tym przekonać. Jeśli spróbujesz, docenisz wagę następnych zdań. Kłopot z rozwiązaniem sprawiają nieuświadomiane do końca, intuicyjne założenia. Poszukajmy ich po kolei. Spróbujmy zrozumieć, w jaki sposób ograniczają rozumienie. Zastanówmy się nad znaczeniem każdego słowa w treści zagadki. Zacznijmy od rzeczowników. Potem zajmiemy się czasownikami i całymi zwrotami. Będziemy szukać nowych powiązań i nowego rozumienia zagadnienia, będziemy analizować granice. Na koniec nie odsłonię rozwiązania, ale ...

Kropki, co to znaczy, czy chodzi o punkty. Kropki raczej mają rozmiar a więc chodzi o małe nieregularne figury, zbliżone kształtem do koła. Więc jeśli będziemy rozważać punkty, będzie to zawężające założenie i inna zagadka. Przerysuj rysunek w wersji z figurami i w wersji z punktami.

Cztery odcinki prostej linii, cztery, nie mniej i nie więcej. Nie odrywając ołówka od papieru. Może chodzi o linię łamaną ciągłą. Koniec poprzedniego odcinka byłby początkiem następnego. Czy coś wiadomo o końcu czwartego odcinka. Nie a więc może leżeć gdziekolwiek i łączyć się albo nie z kropką oraz łączyć się albo nie z dowolną częścią linii łamanej czyli albo z odcinkiem pierwszym lub drugim. Dlaczego nie trzecim ?
A może można rysować tam i z powrotem po jednym odcinku. Gdyby tak było, odcinki nie musiałyby tworzyć linii ciągłej i mogłyby łączyć się inaczej np. przecinać się. Odkryliśmy nowy kierunek poszukiwania rozwiązań.

Rysunek, to co widzimy, czyli dziewięć kropek. Co to znaczy kropki na rysunku. To znaczy figury ułożone na płaszczyźnie. W zadaniu mamy rysować a nie przeciągnąć. Gdyby było przeciągnąć, to wcale nie byłoby pewne, czy nasze figury leżałyby na płaszczyźnie. Tu jednak mamy rysować ołówkiem na papierze a papier zwykle leży płasko. Przyjęcie zatem, że mamy do czynienia z figurami na płaszczyźnie jest dobrym założeniem.

Papier. Jeszcze raz myślę o papierze, ale wydaje mi się, że wszystko co ważne zostało powiedziane wcześniej. Czy na pewno? a rozmiar papieru, Czy jest coś o rozmiarze papieru w zagadce? Nie. A więc nie ograniczajmy rozmiaru papieru. Czy to coś znaczy. Może to znaczy, że możemy rysować daleko od kropek, od wszystkich razem. Co to znaczy blisko i daleko od kropek, od której kropki. Weźmy środkową na próbę i zastanówmy się. Potem weźmy jedną z zewnętrznych kropek i zastanówmy się, co to znaczy daleko.

Ołówek. Chyba może być cokolwiek do pisania. Wygląda na to, narzędzie do stworzenia odcinków. Ważne jet rysowanie, ale rysować można czymkolwiek.

Połącz. Co to znaczy? Co znaczy połączenie? To odcinek od kropki do kropki. Czy na pewno? Czy jeśli odcinek przechodzi przez dwie kropki, to czy je łączy ? Oczywiście tak.

Opcje zagadki. Różne sposoby rozumienia treści zagadki. Istotne fakty i ograniczenia, wcześniej pomijane.. Zagadkę rozumiemy na kilka sposobów. Zapiszmy je. W metodzie ważne jest, by nowe definicje problemu zapisywać.

• Chodzi albo o kropki albo o punkty.
• Rysujemy linię łamaną, odcinek za odcinkiem, bez powtórzeń po śladzie ołówka albo rysujemy z powtórzeniami, dopuszczając rysowanie po tej samej linii i w obie strony, nawet wielokrotnie.
• Nie musimy prowadzić ołówka po papierze wewnątrz obwiedni figury obejmującej kropki. To ograniczające założenie.

Istota trudności w rozwiązaniu zagadki dotyczy ograniczającego założenia, że linia łamana musi być narysowana wewnątrz kwadratu. Jeśli to założenie się odrzuci, znalezienie rozwiązań jest łatwe. Inne ograniczenia nie są aż tak blokujące.
Zagadka wielokrotnie publikowana i występuje w kilku różniących się postaciach . Najbardziej popularne rozwiązanie zagadki jest ukryte w opisie powyżej. Rozwiązanie jej prostszej postaci z czterema kropkami i trzema liniami to logo PSK.

Podsumowanie. Często już samo pytanie o nieświadome założenia i ograniczenia z nimi związane pozwala je odkryć i szerzej spojrzeć na problem. Dlatego warto wprost o to spytać, zastanowić się i spróbować odpowiedzieć. Szczegółowe rozważanie znaczenia słów, rzeczowników, czasowników i całych fraz w treści zagadki dalej poszerza rozumienie. Byłem zdziwiony, gdy zastosowałem ten sposób do powszechnie znanej zagadki i znalazłem rozwiązanie, którego wcześniej nie znałem. To działa.

Deser.
Rysunek rozwiązań z kropkami i powtórzeniami po śladzie ołówka.
Logo PSK.
Do połączenia 9 kropek wystarczą trzy linie.